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抛物线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)
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试题详情
◎ 题干
已知抛物线P:x
2
=2py (p>0).
(Ⅰ)若抛物线上点M(m,2)到焦点F的距离为3.
(ⅰ)求抛物线P的方程;
(ⅱ)设抛物线P的准线与y轴的交点为E,过E作抛物线P的切线,求此切线方程;
(Ⅱ)设过焦点F的动直线l交抛物线于A,B两点,连接AO,BO并延长分别交抛物线的准线于C,D两点,求证:以CD为直径的圆过焦点F.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“已知抛物线P:x2=2py(p>0).(Ⅰ)若抛物线上点M(m,2)到焦点F的距离为3.(ⅰ)求抛物线P的方程;(ⅱ)设抛物线P的准线与y轴的交点为E,过E作抛物线P的切线,求此切线方程;(Ⅱ)设过焦点…”主要考查了你对
【抛物线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)】
,
【圆锥曲线综合】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“已知抛物线P:x2=2py(p>0).(Ⅰ)若抛物线上点M(m,2)到焦点F的距离为3.(ⅰ)求抛物线P的方程;(ⅱ)设抛物线P的准线与y轴的交点为E,过E作抛物线P的切线,求此切线方程;(Ⅱ)设过焦点”考查相似的试题有:
● 过抛物线y2=2x内的任意一点Q(s,t)(t2<2s)作两条相互垂直的弦AB,CD,若弦AB,CD的中点分别为M,N,直线MN恒过定点()A.(s+1,0)B.(|1-s|,0)C.(1+2s,0)D.(|1-2s|,0)
● 抛物线x2=-14y上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是()A.-1716B.-1516C.716D.1516
● 已知点A(x0,y0)为抛物线y2=8x上的一点,F为该抛物线的焦点,若|AF|=6,则x0的值为()A.4B.42C.8D.82
● 求满足下列条件的曲线方程:(1)经过两点P(-23,1),Q(3,-2)的椭圆的标准方程;(2)与双曲线x29-y216=1有公共渐近线,且经过点(-3,23)的双曲线的标准方程;(3)焦点在直线x+3y
● 一抛物线型拱桥,当水面离桥顶2m时,水面宽4m,若水面下降1m时,则水面宽为()A.6mB.26mC.4.5mD.9m