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高中数学
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动点的轨迹方程
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试题详情
◎ 题干
平面内与两定点A
1
(-a,0),A
2
(a,0)(a>0)连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹,加上A
1
、A
2
两点所成的曲线C可以是圆、椭圆成双曲线.
(Ⅰ)求曲线C的方程,并讨论C的形状与m值的关系;
(Ⅱ)当m=-1时,对应的曲线为C
1
;对给定的m∈(-1,0)∪(0,+∞),对应的曲线为C
2
,设F
1
、F
2
是C
2
的两个焦点.试问:在C
1
上,是否存在点N,使得△F
1
NF
2
的面积S=|m|a
2
.若存在,求tanF
1
NF
2
的值;若不存在,请说明理由.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“平面内与两定点A1(-a,0),A2(a,0)(a>0)连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹,加上A1、A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆成双曲线.(Ⅰ)求曲线C的方程,并讨论C的形状与m值…”主要考查了你对
【动点的轨迹方程】
,
【圆锥曲线综合】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“平面内与两定点A1(-a,0),A2(a,0)(a>0)连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹,加上A1、A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆成双曲线.(Ⅰ)求曲线C的方程,并讨论C的形状与m值”考查相似的试题有:
● 已知定点A(0,1),B(0,-1),C(1,0),动点P满足:AP•BP=k|PC|2,(1)求动点P的轨迹方程,并说明方程表示的曲线类型;(2)当k=2,求|2AP+BP|的最大,最小值.
● 在平面直角坐标系中,A点坐标为(1,1),B点与A点关于坐标原点对称,过动点P作x轴的垂线,垂足为C点,而点D满足2PD=PC,且有PA•PB=2,(1)求点D的轨迹方程;(2)求△ABD面积的最
● 已知圆O′:(x-1)2+y2=36,点A(-1,0),M是圆上任意一点,线段AM的中垂线l和直线O′M相交于点Q,则点Q的轨迹方程为()A.x29-y28=1B.x28+y29=1C.x29+y28=1D.x28-y29=1
● 已知点A(-2,0),B(2,0),P是平面内的一个动点,直线PA与PB交于点P,且它们的斜率之积是-12.(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程,并求出曲线C的离心率的值;(Ⅱ)设直线l:y=kx+1与曲线C
● 点M(-3,0),点N(3,0),动点P满足|PM|=10-|PN|,则点P的轨迹方程是______.