设函数y=f（x）对任意的实数x，都有f(x)=12f(x-1)，且当x∈[0，1]时，f（x）=27x2（1-x）．（1）若x∈[1，2]时，求y=f（x）的解析式；（2）对于函数y=f（x）（x∈[0，+∞）），试问：在它的图象上是-高中数学-n多题

◎ 题干

设函数y=f（x）对任意的实数x，都有f(x)=

f(x-1)，且当x∈[0，1]时，f（x）=27x²（1-x）．
（1）若x∈[1，2]时，求y=f（x）的解析式；
（2）对于函数y=f（x）（x∈[0，+∞）），试问：在它的图象上是否存在点P，使得函数在点P处的切线与 x+y=0平行．若存在，那么这样的点P有几个；若不存在，说明理由．
（3）已知 n∈N^*，且 x_n∈x[n，n+1]，记 S_n=f（x₁）+f（x₂）+…+f（x_n），求证：0≤S_n＜4．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“设函数y=f（x）对任意的实数x，都有f(x)=12f(x-1)，且当x∈[0，1]时，f（x）=27x2（1-x）．（1）若x∈[1，2]时，求y=f（x）的解析式；（2）对于函数y=f（x）（x∈[0，+∞）），试问：在它的图象上是…”主要考查了你对【函数解析式的求解及其常用方法】，【函数的极值与导数的关系】，【数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“设函数y=f（x）对任意的实数x，都有f(x)=12f(x-1)，且当x∈[0，1]时，f（x）=27x2（1-x）．（1）若x∈[1，2]时，求y=f（x）的解析式；（2）对于函数y=f（x）（x∈[0，+∞）），试问：在它的图象上是”考查相似的试题有：

● 已知f（x）是一次函数，满足3f（x+1）=6x+4，则f（x）=______．● 已知函数f（x）为一次函数，其图象经过点（3，4），且∫10f（x）dx=1，则函数f（x）的解析式为______．● 细杆AB长为20cm，AM段的质量与A到M的距离平方成正比，当AM=2cm时，AM段质量为8g，那么当AM=x时，M处的细杆线密度ρ（x）为（）A．5xB．4xC．3xD．2x ● 已知函数f(x)=bx+1(ax+1)2(x≠-1a，a＞0)，且f（1）=log162，f（-2）=1．（1）求函数f（x）的表达式；（2）若数列xn的项满足xn=[1-f（1）]•[1-f（2）]•…•[1-f（n）]，试求x1，x2，x3，x4；（3）猜 ● 水以20m3/分的速度流入一圆锥形容器，设容器深30m，上底直径12，当水深10m时，水面上升的速度为______．