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高中数学
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函数的单调性、最值
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试题详情
◎ 题干
对于定义域为D的函数y=f(x),若有常数M,使得对任意的x
1
∈D,存在唯一的x
2
∈D满足等式
f(
x
1
)+f(
x
2
)
2
=M
,则称M为函数y=f (x)的“均值”.
(1)判断1是否为函数f(x)=2x+1(-1≤x≤1)的“均值”,请说明理由;
(2)若函数f(x)=ax
2
-2x(1<x<2,a为常数)存在“均值”,求实数a的取值范围;
(3)若函数f(x)是单调函数,且其值域为区间I.试探究函数f(x)的“均值”情况(是否存在、个数、大小等)与区间I之间的关系,写出你的结论(不必证明).
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“对于定义域为D的函数y=f(x),若有常数M,使得对任意的x1∈D,存在唯一的x2∈D满足等式f(x1)+f(x2)2=M,则称M为函数y=f(x)的“均值”.(1)判断1是否为函数f(x)=2x+1(-1≤x≤1)的“均值…”主要考查了你对
【函数的单调性、最值】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“对于定义域为D的函数y=f(x),若有常数M,使得对任意的x1∈D,存在唯一的x2∈D满足等式f(x1)+f(x2)2=M,则称M为函数y=f(x)的“均值”.(1)判断1是否为函数f(x)=2x+1(-1≤x≤1)的“均值”考查相似的试题有:
● 定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的,有,则当n∈N﹡时,有().A.<<B.<<C.<<D.<<
● 若奇函数在上单调递减,则不等式的解集是.
● 若f(x)为R上的增函数,则满足f(2-m)<f(m2)的实数m的取值范围是________.
● 下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为().A.y=cos2x,x∈RB.y=log2|x|,x∈R且x≠0)C.y=,x∈RD.y=x3+1,x∈R
● 已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x、y恒有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0,又f(1)=-.(1)求证:f(x)为奇函数;(2)求证:f(x)在R上是减函数;(3)求f(x)在[-3,6]上的最