定义在[-1，1]上的奇函数f（x）满足f（1）=1，且当a、b∈[-1，1]，a+b≠0时，有f(a)+f(b)a+b＞0．（1）证明：f（x）是[-1，1]上的增函数；（2）若f（x）≤m2+2am+1对所有的x∈[-1，1]，a∈[-1，1-高中数学-n多题

◎ 题干

定义在[-1，1]上的奇函数f（x）满足f（1）=1，且当a、b∈[-1，1]，a+b≠0时，有

f(a)+f(b)

a+b

＞0．
（1）证明：f（x）是[-1，1]上的增函数；
（2）若f（x）≤m²+2am+1对所有的x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求m的取值范围．

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“定义在[-1，1]上的奇函数f（x）满足f（1）=1，且当a、b∈[-1，1]，a+b≠0时，有f(a)+f(b)a+b＞0．（1）证明：f（x）是[-1，1]上的增函数；（2）若f（x）≤m2+2am+1对所有的x∈[-1，1]，a∈[-1，1…”主要考查了你对【集合间的基本关系】，【函数的单调性、最值】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“定义在[-1，1]上的奇函数f（x）满足f（1）=1，且当a、b∈[-1，1]，a+b≠0时，有f(a)+f(b)a+b＞0．（1）证明：f（x）是[-1，1]上的增函数；（2）若f（x）≤m2+2am+1对所有的x∈[-1，1]，a∈[-1，1”考查相似的试题有：

● 已知集合A={（x，y）|-2≤x≤2，-2≤y≤2}，集合B={（x，y）|（x-2）2+（y-1）2≤4}．（1）在集合A中任取一个元素P，求P∈B的概率；（2）若集合A，B中元素（x，y）的x，y∈Z，则在集合A中任取一个元 ● 设A={x|x2-2x-8≤0}，B{x|（x-m）[x-（m-3）]≤0，（m∈R）}．（1）若A∩B=[2，4]，求实数m的值．（2）若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．● 已知{an}为等差数列，sn为其前n项的和，bn=snn，设A={a1，a2，a3，…}，B={b1，b2，b3，…}，则（）A．A⊆BB．B⊆AC．A=BD．A⊄B，B⊄A ● 已知集合A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|kx-y-2≤0}，其中x，y∈R．若A⊆B，则实数k的取值范围是______．● 给定集合A，若对于任意a，b∈A，有a+b∈A，且a-b∈A，则称集合A为闭集合，给出如下四个结论：①集合A={-4，-2，0，2，4}为闭集合；②集合A={n|n=3k，k∈Z}为闭集合；③若集合A1，A2为