将一个正整数n表示为a1+a2+…+ap(p∈N*)的形式,其中ai∈N*,i=1,2,…,p,且a1≤a2≤…≤ap,记所有这样的表示法的种数为f(n)(如4=4,4=1+3,4=2+2,4=1+1+2,4=1+1+1+1,故f(4)=5). (Ⅰ)写出f(3),f(5)的值,并说明理由; (Ⅱ)证明:f(n+1)-f(n)≥1(n=1,2,…); (Ⅲ)对任意正整数n,比较f(n+1)与[f(n)+f(n+2)]的大小,并给出证明. |
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与“将一个正整数n表示为a1+a2+…+ap(p∈N*)的形式,其中ai∈N*,i=1,2,…,p,且a1≤a2≤…≤ap,记所有这样的表示法的种数为f(n)(如4=4,4=1+3,4=2+2,4=1+1+2,4=1+1+1+1,故f(4)=”考查相似的试题有: