设函数f(x)=13mx3+(4+m)x2，g(x)=alnx，其中a≠0．（I）若函数y=g（x）图象恒过定点P，且点P在y=f（x）的图象上，求m的值；（Ⅱ）当a=8时，设F（x）=f′（x）+g（x），讨论F（x）的单调性；（Ⅲ）在-高中数学-n多题

◎ 题干

设函数f(x)=

mx3+(4+m)x2，g(x)=alnx，其中a≠0．
（ I ）若函数y=g（x）图象恒过定点P，且点P在y=f（x）的图象上，求m的值；
（Ⅱ）当a=8时，设F（x）=f′（x）+g（x），讨论F（x）的单调性；
（Ⅲ）在（I）的条件下，设G(x)=

f(x)，x≤1

g(x)，x＞1

，曲线y=G（x）上是否存在两点P、Q，使△OPQ（O为原点）是以O为直角顶点的直角三角形，且该三角形斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“设函数f(x)=13mx3+(4+m)x2，g(x)=alnx，其中a≠0．（I）若函数y=g（x）图象恒过定点P，且点P在y=f（x）的图象上，求m的值；（Ⅱ）当a=8时，设F（x）=f′（x）+g（x），讨论F（x）的单调性；（Ⅲ）在…”主要考查了你对【对数函数的图象与性质】，【函数的单调性与导数的关系】，【已知三角函数值求角】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“设函数f(x)=13mx3+(4+m)x2，g(x)=alnx，其中a≠0．（I）若函数y=g（x）图象恒过定点P，且点P在y=f（x）的图象上，求m的值；（Ⅱ）当a=8时，设F（x）=f′（x）+g（x），讨论F（x）的单调性；（Ⅲ）在”考查相似的试题有：

● 已知f（x）=|lg（x-2）|，当a＜b时，f（a）=f（b），则a+b的取值范围为______．● 设函数y=log3(x2+ax+10)（1）a=6时，求函数的值域（2）若函数的定义域为R，求a的取值范围．● 已知f（x）=lg（x2-mx+2m-1），m∈R（Ⅰ）当m=0时，求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若函数f（x）的值域是[lg2，+∞），求m的值；（Ⅲ）若x∈[0，1]时不等式f（x）＞0恒成立，求实数m的取值范围．● （1）求(214)12-（-9.6）0-(338)-23+0.1-2的值；（2）log4（3x-1）=log4（x-1）+log4（3+x），求x．● 设logn0.5＜logb0.5＜0，则a、b的关系为（）A．0＜a＜b＜1B．1＜a＜bC．0＜b＜a＜1D．1＜b＜a