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等差数列的定义及性质
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试题详情
◎ 题干
在数列{a
n
}中,a
1
=1,当n≥2时,其前n项和S
n
满足S
n
(S
n
-a
n
)+2a
n
=0
(Ⅰ)证明数列{
1
S
n
}是等差数列;
(Ⅱ)求S
n
和数列{a
n
}的通项公式a
n
;
(Ⅲ)设b
n
=
S
n
n
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“在数列{an}中,a1=1,当n≥2时,其前n项和Sn满足Sn(Sn-an)+2an=0(Ⅰ)证明数列{1Sn}是等差数列;(Ⅱ)求Sn和数列{an}的通项公式an;(Ⅲ)设bn=Snn,求数列{bn}的前n项和Tn.…”主要考查了你对
【等差数列的定义及性质】
,
【数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)】
,
【数列的概念及简单表示法】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“在数列{an}中,a1=1,当n≥2时,其前n项和Sn满足Sn(Sn-an)+2an=0(Ⅰ)证明数列{1Sn}是等差数列;(Ⅱ)求Sn和数列{an}的通项公式an;(Ⅲ)设bn=Snn,求数列{bn}的前n项和Tn.”考查相似的试题有:
● 设等差数列的前n项和为,若,则().A.9B.C.2D.
● 设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列.(1)证明:;(2)求数列的通项公式;(3)证明:对一切正整数,有.
● 已知等差数列的公差,前项和为.(1)若成等比数列,求;(2)若,求的取值范围.
● 已知为等差数列,且,.(1)求的通项公式;(2)若等比数列满足,,求的前n项和公式.
● 在如下数表中,已知每行、每列中的数都成等差数列,那么,位于下表中的第n行第n+1列的数是.