纠错
|
建议
|
登录
首页
›
高中数学
›
直线与双曲线的应用
›
试题详情
◎ 题干
已知双曲线C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的一个焦点是F
2
(2,0),且
b=
3
a
.
(1)求双曲线C的方程;
(2)设经过焦点F
2
的直线l的一个法向量为(m,1),当直线l与双曲线C的右支相交于A,B不同的两点时,求实数m的取值范围;并证明AB中点M在曲线3(x-1)
2
-y
2
=3上.
(3)设(2)中直线l与双曲线C的右支相交于A,B两点,问是否存在实数m,使得∠AOB为锐角?若存在,请求出m的范围;若不存在,请说明理由.
◎ 答案
查看答案
◎ 解析
查看解析
◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一个焦点是F2(2,0),且b=3a.(1)求双曲线C的方程;(2)设经过焦点F2的直线l的一个法向量为(m,1),当直线l与双曲线C的右支相交于A,B不同…”主要考查了你对
【直线与双曲线的应用】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一个焦点是F2(2,0),且b=3a.(1)求双曲线C的方程;(2)设经过焦点F2的直线l的一个法向量为(m,1),当直线l与双曲线C的右支相交于A,B不同”考查相似的试题有:
● 点P在双曲线x2-y2=1上运动,O为坐标原点,线段PO中点M的轨迹方程是______.
● 已知点A(-3,0)和B(3,0),动点C与A、B两点的距离之差的绝对值为2,点C的轨迹与直线y=x-2交于D、E两点,求线段DE的长.
● 给定双曲线x2-y22=1,过A(1,1)能否作直线m,使m与所给双曲线交于B、C两点,且A为线段BC中点?这样的直线若存在,求出它的方程;如果不存在,说明理由.
● 双曲线x2n-y2=1,(n>1)的两焦点为F1、F2,P在双曲线上,且满足|PF1|+|PF2|=2n+2,则△PF1F2的面积为()A.12B.1C.2D.4
● 已知双曲线的顶点在x轴上,两个顶点之间的距离为8,离心率e=54(1)求双曲线的标准方程;(2)求双曲线的焦点到其渐近线的距离.