已知函数f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．①求函数的单调区间；②求函数的极大值与极小值的差；③当x∈[1，3]时，f（x）＞1-4c2恒成立，-高中数学-n多题

◎ 题干

已知函数f（x）=x³+3ax²+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．
①求函数的单调区间；
②求函数的极大值与极小值的差；
③当x∈[1，3]时，f（x）＞1-4c²恒成立，求实数c的取值范围．

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知函数f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．①求函数的单调区间；②求函数的极大值与极小值的差；③当x∈[1，3]时，f（x）＞1-4c2恒成立，…”主要考查了你对【函数的奇偶性、周期性】，【函数的单调性与导数的关系】，【函数的极值与导数的关系】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知函数f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．①求函数的单调区间；②求函数的极大值与极小值的差；③当x∈[1，3]时，f（x）＞1-4c2恒成立，”考查相似的试题有：

● 若函数的图像关于原点对称，则。● 已知是定义在R上的奇函数，当时（m为常数）,则的值为（）.A．B．6C．4D．● 若是定义在R上的奇函数，且满足，给出下列4个结论：（1）；（2）是以4为周期的函数；（3）；（4）的图像关于直线对称；其中所有正确结论的序号是.● 设是定义在上且以5为周期的奇函数，若则的取值范围是().A．B．C．（0，3）D．● 若是R上周期为5的奇函数，且满足，则().A．B．C．D．