已知函数f（x）=log2x+1x-1，g（x）=log2（x-1）（1）判断f（x）在区间（1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）记函数h（x）=g（2x+2）+kx，问：是否存在实数k使得函数h（x）为偶函数？若-高中数学-n多题

◎ 题干

已知函数f（x）=log₂

x+1

x-1

，g（x）=log₂（x-1）
（1）判断f（x）在区间（1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论；
（2）记函数h（x）=g（2^x+2）+kx，问：是否存在实数k使得函数h（x）为偶函数？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由；
（3）记函数F（x）=f（x）+g（x）+log₂（p-x），其中p＞1试求F（x）的值域．

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知函数f（x）=log2x+1x-1，g（x）=log2（x-1）（1）判断f（x）在区间（1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）记函数h（x）=g（2x+2）+kx，问：是否存在实数k使得函数h（x）为偶函数？若…”主要考查了你对【函数的奇偶性、周期性】，【分段函数与抽象函数】，【函数的单调性与导数的关系】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知函数f（x）=log2x+1x-1，g（x）=log2（x-1）（1）判断f（x）在区间（1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）记函数h（x）=g（2x+2）+kx，问：是否存在实数k使得函数h（x）为偶函数？若”考查相似的试题有：

● 若函数的图像关于原点对称，则。● 已知是定义在R上的奇函数，当时（m为常数）,则的值为（）.A．B．6C．4D．● 若是定义在R上的奇函数，且满足，给出下列4个结论：（1）；（2）是以4为周期的函数；（3）；（4）的图像关于直线对称；其中所有正确结论的序号是.● 设是定义在上且以5为周期的奇函数，若则的取值范围是().A．B．C．（0，3）D．● 若是R上周期为5的奇函数，且满足，则().A．B．C．D．