已知函数f(x)=ax+x+(a-1)lnx+15a，F（x）=-2x3+3（a+2）x2+6x-6a-4a2，其中a＜0且a≠-1．（Ⅰ）当a=-2，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若x=1时，函数F（x）有极值，求函数F（x）图象的对称-高中数学-n多题

◎ 题干

已知函数f(x)=

+x+(a-1)lnx+15a，F（x）=-2x³+3（a+2）x²+6x-6a-4a²，其中a＜0且a≠-1．
（Ⅰ）当a=-2，求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若x=1时，函数F（x）有极值，求函数F（x）图象的对称中心坐标；
（Ⅲ）设函数g（x）=

F(x)-6x2+6(a-1)x?ex，x≤1

e?f(x)，x＞1

（e是自然对数的底数），是否存在a使g（x）在[a，-a]上为减函数，若存在，求实数a的范围；若不存在，请说明理由．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知函数f(x)=ax+x+(a-1)lnx+15a，F（x）=-2x3+3（a+2）x2+6x-6a-4a2，其中a＜0且a≠-1．（Ⅰ）当a=-2，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若x=1时，函数F（x）有极值，求函数F（x）图象的对称…”主要考查了你对【函数的单调性与导数的关系】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知函数f(x)=ax+x+(a-1)lnx+15a，F（x）=-2x3+3（a+2）x2+6x-6a-4a2，其中a＜0且a≠-1．（Ⅰ）当a=-2，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若x=1时，函数F（x）有极值，求函数F（x）图象的对称”考查相似的试题有：

● 若定义在R上的函数f(x)的导函数为，且满足，则与的大小关系为（）.A．<B．=C．>D．不能确定 ● 函数定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数,若,则必有().A．B．C．D．● 函数的单调递减区间是().A．（，+∞）B．（－∞，）C．（0，）D．（e，+∞）● 已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为-1.（1）求的值及函数的极值；（2）证明：当时，；（3）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.● 设函数在定义域内可导,的图象如下右图所示,则导函数可能为()