给定椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，称圆心在坐标原点O，半径为a2+b2的圆是椭圆C的“伴随圆”，已知椭圆C的两个焦点分别是F1(-2，0)，F2(2，0)．（1）若椭圆C上一动点M1满足|M1F1|+|M-高中数学-n多题

◎ 题干

给定椭圆C：

=1(a＞b＞0)，称圆心在坐标原点O，半径为

a2+b2

的圆是椭圆C的“伴随圆”，已知椭圆C的两个焦点分别是F1(-

，0)，F2(

，0)．
（1）若椭圆C上一动点M₁满足|

M1F1

|+|

M1F2

|=4，求椭圆C及其“伴随圆”的方程；
（2）在（1）的条件下，过点P（0，t）（t＜0）作直线l与椭圆C只有一个交点，且截椭圆C的“伴随圆”所得弦长为2

，求P点的坐标；
（3）已知m+n=-

cosθ

sinθ

，mn=-

sinθ

(m≠n，θ∈（0，π）），是否存在a，b，使椭圆C的“伴随圆”上的点到过两点（m，m²），（n，n²）的直线的最短距离dmin=

a2+b2-b

．若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“给定椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，称圆心在坐标原点O，半径为a2+b2的圆是椭圆C的“伴随圆”，已知椭圆C的两个焦点分别是F1(-2，0)，F2(2，0)．（1）若椭圆C上一动点M1满足|M1F1|+|M…”主要考查了你对【圆锥曲线综合】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“给定椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，称圆心在坐标原点O，半径为a2+b2的圆是椭圆C的“伴随圆”，已知椭圆C的两个焦点分别是F1(-2，0)，F2(2，0)．（1）若椭圆C上一动点M1满足|M1F1|+|M”考查相似的试题有：

● 如图，已知椭圆，双曲线(a＞0，b＞0)，若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A，B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为（）A．5B．C．D．● 已知曲线C上任意一点P到两定点F1(-1,0)与F2(1,0)的距离之和为4．（1）求曲线C的方程；（2）设曲线C与x轴负半轴交点为A，过点M(-4,0)作斜率为k的直线l交曲线C于B、C两点（B在M、C之 ● 已知圆经过椭圆的右焦点和上顶点．（1）求椭圆的方程；（2）过原点的射线与椭圆在第一象限的交点为，与圆的交点为，为的中点，求的最大值.● 在平面直角坐标系中，已知抛物线：，在此抛物线上一点到焦点的距离是3.（1）求此抛物线的方程；（2）抛物线的准线与轴交于点，过点斜率为的直线与抛物线交于、两点．是否存在这样 ● 已知椭圆的右焦点为，为上顶点，为坐标原点，若△的面积为，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在直线交椭圆于，两点，且使点为△的垂心？若存在，求出直线的方程；若