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高中数学
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函数的单调性与导数的关系
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试题详情
◎ 题干
对于三次函数
,定义:设
是函数
的导函数
的导数,若
有实数解
,则称点
为函数
的“拐点”。现已知
,请解答下列问题:
(1)求函数
的“拐点”A的坐标;
(2)求证
的图象关于“拐点”A 对称;并写出对于任意的三次函数都成立的有关“拐点”的一个结论(此结论不要求证明).
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“对于三次函数,定义:设是函数的导函数的导数,若有实数解,则称点为函数的“拐点”。现已知,请解答下列问题:(1)求函数的“拐点”A的坐标;(2)求证的图象关于“拐点”A对称;并写出…”主要考查了你对
【函数的单调性与导数的关系】
,
【函数的极值与导数的关系】
,
【函数的最值与导数的关系】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“对于三次函数,定义:设是函数的导函数的导数,若有实数解,则称点为函数的“拐点”。现已知,请解答下列问题:(1)求函数的“拐点”A的坐标;(2)求证的图象关于“拐点”A对称;并写出”考查相似的试题有:
● 若定义在R上的函数f(x)的导函数为,且满足,则与的大小关系为().A.<B.=C.>D.不能确定
● 函数定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数,若,则必有().A.B.C.D.
● 函数的单调递减区间是().A.(,+∞)B.(-∞,)C.(0,)D.(e,+∞)
● 已知函数(为常数)的图像与轴交于点,曲线在点处的切线斜率为-1.(1)求的值及函数的极值;(2)证明:当时,;(3)证明:对任意给定的正数,总存在,使得当,恒有.
● 设函数在定义域内可导,的图象如下右图所示,则导函数可能为()