.设函数y=f(x)的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x,y，均有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.已知f(2)=1，且当x>1时，f(x)>0。（1）求f(1),f()的值；（2）试判断y=f(x)在（0，+-高中数学-n多题

◎ 题干

.设函数y=f(x)的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x, y，均有
f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.已知f(2)=1，且当x>1时，f(x)>0。
（1）求f(1), f(

)的值；
（2）试判断y=f(x)在（0，+∞）上的单调性，并加以证明；
（3）一个各项均为正数的数列{a_n}满足f(S_n)=f(a_n)+f(a_n+1)－1，n∈N*，其中S_n是数列{a_n}的前n项和，求数列{a_n}的通项公式；
（4）在（3）的条件下，是否存在正数M，使2ⁿ·a₁·a₂…a_n≥M·

.(2a₁－1)·(2a₂－1)…(2a_n－1)对于一切n∈N*均成立？若存在，求出M的范围；若不存在，请说明理由.

◎ 答案

查看答案

◎ 解析

查看解析

◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“.设函数y=f(x)的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x,y，均有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.已知f(2)=1，且当x>1时，f(x)>0。（1）求f(1),f()的值；（2）试判断y=f(x)在（0，+…”主要考查了你对【函数、映射的概念】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“.设函数y=f(x)的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x,y，均有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.已知f(2)=1，且当x>1时，f(x)>0。（1）求f(1),f()的值；（2）试判断y=f(x)在（0，+”考查相似的试题有：

● 已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．● 若定义在R上的函数满足：，且对任意满足，则不等式的解集为（）.A．B．C．D．● 是否存在实数，使得的最大值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.● ,那么使得的数对有个.● ，则()A．B．C．D．