（本题满分15分）已知函数.（Ⅰ)当时，求函数的单调区间;（Ⅱ）是否存在实数，使得函数有唯一的极值，且极值大于？若存在，,求的取值范围；若不存在，说明理由；（Ⅲ）如果对，总有，-高中数学-n多题

◎ 题干

（本题满分15分）已知函数

.
（Ⅰ)当

时，求函数

的单调区间;
（Ⅱ）是否存在实数

，使得函数

有唯一的极值，且极值大于

？若存在，,求

的取值
范围；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）如果对

，总有

，则称

是

的凸
函数，如果对

，总有

，则称

是

的凹函数.当

时，利用定义分析

的凹凸性，并加以证明。

◎ 答案

查看答案

◎ 解析

查看解析

◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“（本题满分15分）已知函数.（Ⅰ)当时，求函数的单调区间;（Ⅱ）是否存在实数，使得函数有唯一的极值，且极值大于？若存在，,求的取值范围；若不存在，说明理由；（Ⅲ）如果对，总有，…”主要考查了你对【函数的单调性与导数的关系】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“（本题满分15分）已知函数.（Ⅰ)当时，求函数的单调区间;（Ⅱ）是否存在实数，使得函数有唯一的极值，且极值大于？若存在，,求的取值范围；若不存在，说明理由；（Ⅲ）如果对，总有，”考查相似的试题有：

● 若定义在R上的函数f(x)的导函数为，且满足，则与的大小关系为（）.A．<B．=C．>D．不能确定 ● 函数定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数,若,则必有().A．B．C．D．● 函数的单调递减区间是().A．（，+∞）B．（－∞，）C．（0，）D．（e，+∞）● 已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为-1.（1）求的值及函数的极值；（2）证明：当时，；（3）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.● 设函数在定义域内可导,的图象如下右图所示,则导函数可能为()