(本题满分15分)已知 a∈R，函数 f ( x) =  x3 +  ax2 + 2 ax ( x∈R)． （Ⅰ）当 a = 1时，求函数 f ( x)的单调递增区间； （Ⅱ）函数 f ( x) 能否在R上单调递减，若是，求出 a的取值范围；若不能，请说明理由； （Ⅲ）若函数 f ( x)在[-1，1]上单调递增，求 a的取值范围． |
根据n多题专家分析，试题“(本题满分15分)已知a∈R，函数f(x)=x3+ax2+2ax(x∈R)．（Ⅰ）当a=1时，求函数f(x)的单调递增区间；（Ⅱ）函数f(x)能否在R上单调递减，若是，求出a的取值范围；若不能，请说明理由；（Ⅲ…”主要考查了你对 【函数的单调性与导数的关系】，【函数的极值与导数的关系】，【函数的最值与导数的关系】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
与“(本题满分15分)已知a∈R，函数f(x)=x3+ax2+2ax(x∈R)．（Ⅰ）当a=1时，求函数f(x)的单调递增区间；（Ⅱ）函数f(x)能否在R上单调递减，若是，求出a的取值范围；若不能，请说明理由；（Ⅲ”考查相似的试题有：
x3 + 
ax2 + 2ax (x∈R)． （Ⅰ）当a = 1时，求函数f (x)的单调递增区间； （Ⅱ）函数f (x) 能否在R上单调递减，若是，求出a的取值范围；若不能，请说明理由； （Ⅲ）若函数f (x)在[-1，1]上单调递增，求a的取值范围．