已知定义域为（0，+）的函数f(x)满足：（1）对任意x(0,+),恒有f(2x)=2f(x)成立；（2）当x(1,2]时，f(x)=2-x。给出结论如下：①对任意mZ,有f(2m)=0；②函数f(x)的值域为[0，+）;③存在nZ-高中数学-n多题

◎ 题干

已知定义域为（0，+

）的函数f(x)满足：（1）对任意x

(0, +

),恒有f(2x)=2f(x)成立；（2）当x

(1,2]时，f(x)=2-x。给出结论如下：
①对任意m

Z,有f(2^m)=0；②函数f(x)的值域为[0，+

）;③存在n

Z,使得f(2ⁿ+1)=9;④“函数f(x)在区间（a,b）上单调递减”的充要条件是“存在k

Z,使得(a,b)

(2^k,2^k+1)”.
其中所有正确结论的序号是（）。

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知定义域为（0，+）的函数f(x)满足：（1）对任意x(0,+),恒有f(2x)=2f(x)成立；（2）当x(1,2]时，f(x)=2-x。给出结论如下：①对任意mZ,有f(2m)=0；②函数f(x)的值域为[0，+）;③存在nZ…”主要考查了你对【函数的定义域、值域】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知定义域为（0，+）的函数f(x)满足：（1）对任意x(0,+),恒有f(2x)=2f(x)成立；（2）当x(1,2]时，f(x)=2-x。给出结论如下：①对任意mZ,有f(2m)=0；②函数f(x)的值域为[0，+）;③存在nZ”考查相似的试题有：

● （）A．B．C．D．● 函数的定义域为.● 函数的定义域为.● 已知函数，，若有，则b的取值范围为().A．[2－，2＋]B．(2－，2＋)C．[1,3]D．(1,3)● 下列函数中，与函数有相同定义域的是().A．B．C．D．