定义在实数集上的函数f(x)，对任意x，y∈R有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)，且f(0)≠0，（1）求证：函数f(x)是偶函数；（2）若f(x)在(-∞，0)上是增函数，判断f(x)在(0，+∞)的单调性。-高中数学-n多题

◎ 题干

定义在实数集上的函数f(x)，对任意x，y∈R有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)，且f(0)≠0，
（1）求证：函数f(x)是偶函数；
（2）若f(x)在(-∞，0)上是增函数，判断f(x)在(0，+∞)的单调性。

◎ 答案

查看答案

◎ 解析

查看解析

◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“定义在实数集上的函数f(x)，对任意x，y∈R有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)，且f(0)≠0，（1）求证：函数f(x)是偶函数；（2）若f(x)在(-∞，0)上是增函数，判断f(x)在(0，+∞)的单调性。…”主要考查了你对【函数的单调性、最值】，【函数的奇偶性、周期性】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“定义在实数集上的函数f(x)，对任意x，y∈R有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)，且f(0)≠0，（1）求证：函数f(x)是偶函数；（2）若f(x)在(-∞，0)上是增函数，判断f(x)在(0，+∞)的单调性。”考查相似的试题有：

● 若函数的图像关于原点对称，则。● 已知是定义在R上的奇函数，当时（m为常数）,则的值为（）.A．B．6C．4D．● 若是定义在R上的奇函数，且满足，给出下列4个结论：（1）；（2）是以4为周期的函数；（3）；（4）的图像关于直线对称；其中所有正确结论的序号是.● 设是定义在上且以5为周期的奇函数，若则的取值范围是().A．B．C．（0，3）D．● 若是R上周期为5的奇函数，且满足，则().A．B．C．D．