某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中综合污染指数f（x）与时间x(小时)的关系为f（x）=｜｜+2a，x∈[0，24]，其中a为与气象有关的参数，且a∈[]。若将-高中数学-n多题

◎ 题干

某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中综合污染指数f（x）与时间x(小时)的关系为f（x）=｜

｜+2a，x∈[0，24]，其中a为与气象有关的参数，且a∈[

]。若将每天中f（x）的最大值作为当天的综合污染指数，并记作M(a)。
(1)令t=

，

，求t的取值范围；
(2) 求函数M(a)的解析式；
(3) 为加强对环境污染的整治，市政府规定每天的综合污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合污染指数是否超标？

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中综合污染指数f（x）与时间x(小时)的关系为f（x）=｜｜+2a，x∈[0，24]，其中a为与气象有关的参数，且a∈[]。若将…”主要考查了你对【分段函数与抽象函数】，【函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中综合污染指数f（x）与时间x(小时)的关系为f（x）=｜｜+2a，x∈[0，24]，其中a为与气象有关的参数，且a∈[]。若将”考查相似的试题有：

● 若函数f（x）=2013sin（ϖx+θ）满足对任意的x都有f（x）=f（2-x），则2014cos（ϖ+θ）=______．● 为了得到函数y=cos13x，只需要把y=cosx图象上所有的点的（）A．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变B．横坐标缩小到原来的13倍，纵坐标不变C．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变D ● 设f（x）=cosx-sinx把y=f（x）的图象按向量a=（φ，0）（φ＞0）平移后，恰好得到函数y=f′（x）的图象，则φ的值可以为（）A．π2B．3π4C．πD．3π2 ● 函数f(x)=Asin(ωx+φ)，(A＞0，0＜ω，|φ|＜π2)的图象如图所示，则f（x）=______．● 若函数f（x）=sinωx+3cosωx（x∈R），又f（α）=-2，f（β）=0，且|α-β|的最小值为3π4，则正数ω的值是（）A．32B．43C．23D．13