设f(x)=logag(x)(a＞0且a≠1)。(1)若f(x)在定义域D内是奇函数，求证：g(x)·g(-x)=1；(2)若g(x)=ax且在[1，3]上，f(x)的最大值是，求实数a的值；(3)若g(x)=ax2-x，是否存在实数a-高中数学-n多题

◎ 题干

设f(x)=log_ag(x)(a＞0且a≠1)。
(1)若f(x)在定义域D内是奇函数，求证：g(x)·g(-x)=1；
(2)若g(x)=ax且在[1，3]上，f(x)的最大值是

，求实数a的值；
(3)若g(x)=ax²-x，是否存在实数a，使得f(x)在区间I=[2，4]上是减函数？且对任意的x₁，x₂∈I都有f(x₁)＞a^x₂-2，如果存在，说明a可以取哪些值；如果不存在，请说明理由。

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“设f(x)=logag(x)(a＞0且a≠1)。(1)若f(x)在定义域D内是奇函数，求证：g(x)·g(-x)=1；(2)若g(x)=ax且在[1，3]上，f(x)的最大值是，求实数a的值；(3)若g(x)=ax2-x，是否存在实数a…”主要考查了你对【函数的奇偶性、周期性】，【指数函数的图象与性质】，【对数函数的图象与性质】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“设f(x)=logag(x)(a＞0且a≠1)。(1)若f(x)在定义域D内是奇函数，求证：g(x)·g(-x)=1；(2)若g(x)=ax且在[1，3]上，f(x)的最大值是，求实数a的值；(3)若g(x)=ax2-x，是否存在实数a”考查相似的试题有：

● 若函数的图像关于原点对称，则。● 已知是定义在R上的奇函数，当时（m为常数）,则的值为（）.A．B．6C．4D．● 若是定义在R上的奇函数，且满足，给出下列4个结论：（1）；（2）是以4为周期的函数；（3）；（4）的图像关于直线对称；其中所有正确结论的序号是.● 设是定义在上且以5为周期的奇函数，若则的取值范围是().A．B．C．（0，3）D．● 若是R上周期为5的奇函数，且满足，则().A．B．C．D．