已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x，y都满足f(x+y)=f(x)+f(y)，且当x＞0时，f(x)＞0。求：（1）求f(0)；（2）判断函数f(x)的奇偶性，并证明；（3）解不等式f(a-4)+f(2a+1)＜0。-高中数学-n多题

◎ 题干

已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x，y都满足f(x+y)=f(x)+f(y)，且当x＞0时，f(x)＞0。求：
（1）求f(0)；
（2）判断函数f(x)的奇偶性，并证明；
（3）解不等式f(a-4)+f(2a+1)＜0。

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x，y都满足f(x+y)=f(x)+f(y)，且当x＞0时，f(x)＞0。求：（1）求f(0)；（2）判断函数f(x)的奇偶性，并证明；（3）解不等式f(a-4)+f(2a+1)＜0。…”主要考查了你对【函数的定义域、值域】，【函数的奇偶性、周期性】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x，y都满足f(x+y)=f(x)+f(y)，且当x＞0时，f(x)＞0。求：（1）求f(0)；（2）判断函数f(x)的奇偶性，并证明；（3）解不等式f(a-4)+f(2a+1)＜0。”考查相似的试题有：

● 若函数的图像关于原点对称，则。● 已知是定义在R上的奇函数，当时（m为常数）,则的值为（）.A．B．6C．4D．● 若是定义在R上的奇函数，且满足，给出下列4个结论：（1）；（2）是以4为周期的函数；（3）；（4）的图像关于直线对称；其中所有正确结论的序号是.● 设是定义在上且以5为周期的奇函数，若则的取值范围是().A．B．C．（0，3）D．● 若是R上周期为5的奇函数，且满足，则().A．B．C．D．