已知定义在（﹣1，1）上的函数f（x），满足，并且x，y∈（﹣1，1）都有成立，对于数列{xn}，有．（Ⅰ）求f（0），并证明f（x）为奇函数；（Ⅱ）求数列{f（xn）}的通项公式；（Ⅲ）对于(II）中的数列{f（-高中数学-n多题

◎ 题干

已知定义在（﹣1，1）上的函数f（x），满足

，并且

x，y∈（﹣1，1）都有

成立，对于数列{x_n}，有

．
（Ⅰ）求f（0），并证明f（x）为奇函数；
（Ⅱ）求数列{f（x_n）}的通项公式；
（Ⅲ）对于(II）中的数列{f（x_n）}，
证明：

（n∈N*）．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知定义在（﹣1，1）上的函数f（x），满足，并且x，y∈（﹣1，1）都有成立，对于数列{xn}，有．（Ⅰ）求f（0），并证明f（x）为奇函数；（Ⅱ）求数列{f（xn）}的通项公式；（Ⅲ）对于(II）中的数列{f（…”主要考查了你对【函数的奇偶性、周期性】，【等比数列的通项公式】，【反证法与放缩法】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知定义在（﹣1，1）上的函数f（x），满足，并且x，y∈（﹣1，1）都有成立，对于数列{xn}，有．（Ⅰ）求f（0），并证明f（x）为奇函数；（Ⅱ）求数列{f（xn）}的通项公式；（Ⅲ）对于(II）中的数列{f（”考查相似的试题有：

● 若函数的图像关于原点对称，则。● 已知是定义在R上的奇函数，当时（m为常数）,则的值为（）.A．B．6C．4D．● 若是定义在R上的奇函数，且满足，给出下列4个结论：（1）；（2）是以4为周期的函数；（3）；（4）的图像关于直线对称；其中所有正确结论的序号是.● 设是定义在上且以5为周期的奇函数，若则的取值范围是().A．B．C．（0，3）D．● 若是R上周期为5的奇函数，且满足，则().A．B．C．D．