设等比数列{an}的前n项和Sn，首项a1=1，公比．（Ⅰ）证明：Sn=（1+λ）﹣λan；（Ⅱ）若数列{bn}满足，bn=f（bn﹣1）（n∈N*，n≥2），求数列{bn}的通项公式；（Ⅲ）若λ=1，记，数列{cn}的前项和为T-高中数学-n多题

◎ 题干

设等比数列{a_n}的前n项和S_n，首项a₁=1，公比

．
（Ⅰ）证明：S_n=（1+λ）﹣λa_n；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足

，b_n=f（b_n﹣1）（n∈N*，n≥2），求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅲ）若λ=1，记

，数列{c_n}的前项和为T_n，求证：当n≥2时，2≤T_n＜4．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“设等比数列{an}的前n项和Sn，首项a1=1，公比．（Ⅰ）证明：Sn=（1+λ）﹣λan；（Ⅱ）若数列{bn}满足，bn=f（bn﹣1）（n∈N*，n≥2），求数列{bn}的通项公式；（Ⅲ）若λ=1，记，数列{cn}的前项和为T…”主要考查了你对【等差数列的通项公式】，【等比数列的前n项和】，【数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“设等比数列{an}的前n项和Sn，首项a1=1，公比．（Ⅰ）证明：Sn=（1+λ）﹣λan；（Ⅱ）若数列{bn}满足，bn=f（bn﹣1）（n∈N*，n≥2），求数列{bn}的通项公式；（Ⅲ）若λ=1，记，数列{cn}的前项和为T”考查相似的试题有：

● 数列{an}的通项公式为an＝已知它的前n项和Sn＝6，则项数n等于．● 数列1，2，3，4，…的前n项和为.● 已知等差数列的前n项和为，公差成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若从数列中依次取出第2项、第4项、第8项，，按原来顺序组成一个新数列，且这个数列的前的表达式．● 等差数列中，，（），是数列的前n项和.（1）求；（2）设数列满足（），求的前项和．● 数列{an}满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=4n.⑴求通项an；⑵求数列{an}的前n项和Sn.