已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求a的值；（2）判断函数f（x）在R上的单调性，并证明你的结论．（3）是否存在实数k，对于任意t∈1，2]，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＞0恒成立，若存在，-高中数学-n多题

◎ 题干

已知定义域为R的函数是奇函数．
（1）求a的值；
（2）判断函数f（x）在R上的单调性，并证明你的结论．
（3）是否存在实数k，对于任意t∈1，2]，不等式f（t²﹣2t）+f（2t²﹣k）＞0恒成立，若存在，求出实数k的取值范围，若不存在，说明理由。

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求a的值；（2）判断函数f（x）在R上的单调性，并证明你的结论．（3）是否存在实数k，对于任意t∈1，2]，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＞0恒成立，若存在，…”主要考查了你对【函数的单调性、最值】，【函数的奇偶性、周期性】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求a的值；（2）判断函数f（x）在R上的单调性，并证明你的结论．（3）是否存在实数k，对于任意t∈1，2]，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＞0恒成立，若存在，”考查相似的试题有：

● 若函数的图像关于原点对称，则。● 已知是定义在R上的奇函数，当时（m为常数）,则的值为（）.A．B．6C．4D．● 若是定义在R上的奇函数，且满足，给出下列4个结论：（1）；（2）是以4为周期的函数；（3）；（4）的图像关于直线对称；其中所有正确结论的序号是.● 设是定义在上且以5为周期的奇函数，若则的取值范围是().A．B．C．（0，3）D．● 若是R上周期为5的奇函数，且满足，则().A．B．C．D．