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高中数学
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函数的奇偶性、周期性
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试题详情
◎ 题干
已知函数g(x)=log
a
x,其中a>1.
(Ⅰ)当x∈[0,1]时,g(a
x
+2)>1恒成立,求a的取值范围;
(Ⅱ)设m(x)是定义在[s,t]上的函数,在(s,t)内任取n-1个数x
1
,x
2
,…,x
n-2
,x
n-1
,设x
1
<x
2
<…<x
n-2
<x
n-1
,令s=x
0
,t=x
n
,如果存在一个常数M>0,使得
n
i=1
|m(
x
i
)-m(
x
i-1
)|≤M
恒成立,则称函数m(x)在区间[s,t]上的具有性质P.
试判断函数f(x)=|g(x)|在区间
[
1
a
,
a
2
]
上是否具有性质P?若具有性质P,请求出M的最小值;若不具有性质P,请说明理由.
(注:
n
i=1
|m(
x
i
)-m(
x
i-1
)|=|m(
x
1
)-m(
x
0
)|+|m(
x
2
)-m(
x
1
)|+…+|m(
x
n
)-m(
x
n-1
)|
)
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“已知函数g(x)=logax,其中a>1.(Ⅰ)当x∈[0,1]时,g(ax+2)>1恒成立,求a的取值范围;(Ⅱ)设m(x)是定义在[s,t]上的函数,在(s,t)内任取n-1个数x1,x2,…,xn-2,xn-1,设x1<x2…”主要考查了你对
【函数的奇偶性、周期性】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“已知函数g(x)=logax,其中a>1.(Ⅰ)当x∈[0,1]时,g(ax+2)>1恒成立,求a的取值范围;(Ⅱ)设m(x)是定义在[s,t]上的函数,在(s,t)内任取n-1个数x1,x2,…,xn-2,xn-1,设x1<x2”考查相似的试题有:
● 若函数的图像关于原点对称,则。
● 已知是定义在R上的奇函数,当时(m为常数),则的值为().A.B.6C.4D.
● 若是定义在R上的奇函数,且满足,给出下列4个结论:(1);(2)是以4为周期的函数;(3);(4)的图像关于直线对称;其中所有正确结论的序号是.
● 设是定义在上且以5为周期的奇函数,若则的取值范围是().A.B.C.(0,3)D.
● 若是R上周期为5的奇函数,且满足,则().A.B.C.D.