心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，上课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意-高中数学-n多题

◎ 题干

心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，上课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，并趋于稳定．分析结果和实验表明，设提出和讲述概念的时间为x（单位：分），学生的接受能力为f（x）（f（x）值越大，表示接受能力越强），
f(x)=

-0.1x2+2.6x+44，0＜x≤10

60，10＜x≤15

-3x+105，15＜x≤25

30，25＜x≤40

（1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多少时间？
（2）试比较开讲后5分钟、20分钟、35分钟，学生的接受能力的大小；
（3）若一个数学难题，需要56的接受能力以及12分钟时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲述完这个难题？

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，上课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意…”主要考查了你对【指数函数模型的应用】，【对数函数模型的应用】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，上课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意”考查相似的试题有：

● 的值为.● 对于函数，若在定义域存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．（1）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；（2）设是定义在上的“局部奇函数”，求实数的取值范围．● 集合M＝{f(x)|存在实数t使得函数f(x)满足f(t＋1)＝f(t)＋f(1)}，则下列函数(a、b、c、k都是常数)：①y＝kx＋b(k≠0，b≠0)；②y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；③y＝ax(0<a<1)；④y＝(k≠0)；⑤y＝si ● 在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点,如果函数f(x)的图象恰好通过n(n∈N*)个整点,则称函数f(x)为n阶整点函数.有下列函数:①f(x)=x+(x>0);②g(x)=x3;● 设f(x)和g(x)都是定义在同一区间上的两个函数，若对任意x∈[1,2]，都有|f(x)＋g(x)|≤8，则称f(x)和g(x)是“友好函数”，设f(x)＝ax，g(x)＝.(1)若a∈{1,4}，b∈{－1,1,4}，求f(x)和g