已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1．若对任意a，b∈[-1，1]，a+b≠0都有f(a)+f(b)a+b＞0．（1）判断函数f（x）的单调性，并说明理由；（2）解不等式f(x-12)+f(x-14)＜0；（3）若-高中数学-n多题

◎ 题干

已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1．若对任意a，b∈[-1，1]，a+b≠0都有

f(a)+f(b)

a+b

＞0．
（1）判断函数f（x）的单调性，并说明理由；
（2）解不等式f(x-

)+f(x-

)＜0；
（3）若不等式f（x）+（2a-1）t-2≤0对所有x∈[-1，1]和a∈[-1，1]都恒成立，求实数t的取值范围．

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1．若对任意a，b∈[-1，1]，a+b≠0都有f(a)+f(b)a+b＞0．（1）判断函数f（x）的单调性，并说明理由；（2）解不等式f(x-12)+f(x-14)＜0；（3）若…”主要考查了你对【函数的奇偶性、周期性】，【分段函数与抽象函数】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1．若对任意a，b∈[-1，1]，a+b≠0都有f(a)+f(b)a+b＞0．（1）判断函数f（x）的单调性，并说明理由；（2）解不等式f(x-12)+f(x-14)＜0；（3）若”考查相似的试题有：

● 若函数的图像关于原点对称，则。● 已知是定义在R上的奇函数，当时（m为常数）,则的值为（）.A．B．6C．4D．● 若是定义在R上的奇函数，且满足，给出下列4个结论：（1）；（2）是以4为周期的函数；（3）；（4）的图像关于直线对称；其中所有正确结论的序号是.● 设是定义在上且以5为周期的奇函数，若则的取值范围是().A．B．C．（0，3）D．● 若是R上周期为5的奇函数，且满足，则().A．B．C．D．