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高中数学
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函数、映射的概念
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试题详情
◎ 题干
已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)=
,a≠0,f(1)=1,且使f(x)=2x成立的实数x只有一个.
(1)求函数f(x)的表达式;
(2)若数列{a
n
}满足a
1
=
,a
n+1
=f(a
n
),b
n
=
-1,n∈N
*
,证明数列{b
n
}是等比数列,并求出{b
n
}的通项公式;
(3)在(2)的条件下,证明:a
1
b
1
+a
2
b
2
+…+a
n
b
n
<1(n∈N
*
).
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)=,a≠0,f(1)=1,且使f(x)=2x成立的实数x只有一个.(1)求函数f(x)的表达式;(2)若数列{an}满足a1=,an+1=f(an),bn=-1,n∈N*,证明数列{bn}是等比数…”主要考查了你对
【函数、映射的概念】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)=,a≠0,f(1)=1,且使f(x)=2x成立的实数x只有一个.(1)求函数f(x)的表达式;(2)若数列{an}满足a1=,an+1=f(an),bn=-1,n∈N*,证明数列{bn}是等比数”考查相似的试题有:
● 已知函数f(x)=丨x﹣2丨+1,g(x)=kx.若方程f(x)=g(x)有两个不相等的实根,则实数k的取值范围是()A.B.C.D.
● 若定义在R上的函数满足:,且对任意满足,则不等式的解集为().A.B.C.D.
● 是否存在实数,使得的最大值为,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
● ,那么使得的数对有个.
● ,则()A.B.C.D.