（本小题满分12分）已知：函数y＝f(x)的定义域为R，且对于任意的a，b∈R，都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)，且当x＞0时，f(x)＜0恒成立．证明：（1）函数y＝f(x)是R上的减函数．（2）函数y＝f(x)是奇函-高中数学-n多题

◎ 题干

（本小题满分12分）
已知：函数y＝f (x)的定义域为R，且对于任意的a，b∈R，都有f (a＋b)＝f (a)＋f (b)，且当x＞0时，f (x)＜0恒成立．
证明：（1）函数y＝f (x)是R上的减函数．
（2）函数y＝f (x)是奇函数．

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“（本小题满分12分）已知：函数y＝f(x)的定义域为R，且对于任意的a，b∈R，都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)，且当x＞0时，f(x)＜0恒成立．证明：（1）函数y＝f(x)是R上的减函数．（2）函数y＝f(x)是奇函…”主要考查了你对【函数、映射的概念】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“（本小题满分12分）已知：函数y＝f(x)的定义域为R，且对于任意的a，b∈R，都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)，且当x＞0时，f(x)＜0恒成立．证明：（1）函数y＝f(x)是R上的减函数．（2）函数y＝f(x)是奇函”考查相似的试题有：

● 已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．● 若定义在R上的函数满足：，且对任意满足，则不等式的解集为（）.A．B．C．D．● 是否存在实数，使得的最大值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.● ,那么使得的数对有个.● ，则()A．B．C．D．