在自然数集N上定义一个函数y=f(x)，已知f(1)+f(2)=5.当x为奇数时，f(x+1)－f(x)=1，当x为偶数时f(x+1)－f(x)=3.（1）求证：f(1)，f(3)，f(5)，……，f(2n

◎ 题干

在自然数集N上定义一个函数y = f (x)，已知f (1) + f (2)=5.当x为奇数时，f (x+1)－f (x)=1，当x为偶数时f (x+1)－f (x)=3.
（1）求证：f (1)，f (3)，f (5)，……，f (2n－1) （n∈N₊）成等差数列.
（2）求f (x)的解析式.

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“在自然数集N上定义一个函数y=f(x)，已知f(1)+f(2)=5.当x为奇数时，f(x+1)－f(x)=1，当x为偶数时f(x+1)－f(x)=3.（1）求证：f(1)，f(3)，f(5)，……，f(2n－1)（n∈N+）成等差数列.（2…”主要考查了你对【函数的奇偶性、周期性】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“在自然数集N上定义一个函数y=f(x)，已知f(1)+f(2)=5.当x为奇数时，f(x+1)－f(x)=1，当x为偶数时f(x+1)－f(x)=3.（1）求证：f(1)，f(3)，f(5)，……，f(2n－1)（n∈N+）成等差数列.（2”考查相似的试题有：

● 若函数的图像关于原点对称，则。● 已知是定义在R上的奇函数，当时（m为常数）,则的值为（）.A．B．6C．4D．● 若是定义在R上的奇函数，且满足，给出下列4个结论：（1）；（2）是以4为周期的函数；（3）；（4）的图像关于直线对称；其中所有正确结论的序号是.● 设是定义在上且以5为周期的奇函数，若则的取值范围是().A．B．C．（0，3）D．● 若是R上周期为5的奇函数，且满足，则().A．B．C．D．