已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)＞2x的解集为(－1,3)．(1)若函数g(x)＝xf(x)在区间内单调递减，求a的取值范围；(2)当a＝－1时，证明方程f(x)＝2x3

◎ 题干

已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)＞2x的解集为(－1,3)．
(1)若函数g(x)＝xf(x)在区间

内单调递减，求a的取值范围；
(2)当a＝－1时，证明方程f(x)＝2x³－1仅有一个实数根；
(3)当x∈[0,1]时，试讨论|f(x)＋(2a－1)x＋3a＋1|≤3成立的充要条件．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)＞2x的解集为(－1,3)．(1)若函数g(x)＝xf(x)在区间内单调递减，求a的取值范围；(2)当a＝－1时，证明方程f(x)＝2x3－1仅有一个实数根；…”主要考查了你对【函数、映射的概念】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)＞2x的解集为(－1,3)．(1)若函数g(x)＝xf(x)在区间内单调递减，求a的取值范围；(2)当a＝－1时，证明方程f(x)＝2x3－1仅有一个实数根；”考查相似的试题有：

● 已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．● 若定义在R上的函数满足：，且对任意满足，则不等式的解集为（）.A．B．C．D．● 是否存在实数，使得的最大值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.● ,那么使得的数对有个.● ，则()A．B．C．D．