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高中数学
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导数的概念及其几何意义
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试题详情
◎ 题干
已知函数f(x)=ax
3
+bx
2
+cx+d(a,b,c,d∈R),且函数f(x)的图象关于原点对称,其图象在x=3处的切线方程为8x-y-18=0。
(1)求f(x)的解析式;
(2)是否存在区间[m,n],使得函数f(x)的定义域和值域均为[m,n],且其解析式为f(x)的解析式?若存在,求出这样一个区间[m,n];若不存在,则说明理由。
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a,b,c,d∈R),且函数f(x)的图象关于原点对称,其图象在x=3处的切线方程为8x-y-18=0。(1)求f(x)的解析式;(2)是否存在区间[m,n],使得函数f(x)…”主要考查了你对
【函数的定义域、值域】
,
【函数解析式的求解及其常用方法】
,
【导数的概念及其几何意义】
,
【函数的极值与导数的关系】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a,b,c,d∈R),且函数f(x)的图象关于原点对称,其图象在x=3处的切线方程为8x-y-18=0。(1)求f(x)的解析式;(2)是否存在区间[m,n],使得函数f(x)”考查相似的试题有:
● 已知函数图象上任意一点处的切线的斜率都小于1,则实数a的取值范围是______.
● 曲线在横坐标为l的点处的切线为,则点P(3,2)到直线的距离为()A.B.C.D.
● 函数的图象如图所示,则导函数的图象的大致形状是()
● 设f′(x)是f(x)的导函数,f′(x)的图象如下图,则f(x)的图象只可能是()A.B.C.D.
● 曲线在点(0,1)处的切线方程为.