已知f（x）在（-1，1）上有定义，f（）=1，且满足x，y∈（-1，1）时有f（x）-f（y）=f（），数列{xn}满足，（I）求f（0）的值，并证明f（x）在（-1，1）上为奇函数；（II）探索f（xn+1）与f（xn）的关系式-高中数学-n多题

◎ 题干

已知f（x）在（-1，1）上有定义， f（

）=1，且满足x，y∈（-1，1）时有
f（x）-f（y）=f（

），数列{x_n}满足

，

（I）求f（0）的值，并证明f（x）在（-1，1）上为奇函数；
（II）探索f（x_n+1）与f（x_n）的关系式，并求f（x_n）的表达式；
（III）是否存在自然数m，使得对于任意的n∈N*，

恒成立？若存在，求出m的最大值。

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知f（x）在（-1，1）上有定义，f（）=1，且满足x，y∈（-1，1）时有f（x）-f（y）=f（），数列{xn}满足，（I）求f（0）的值，并证明f（x）在（-1，1）上为奇函数；（II）探索f（xn+1）与f（xn）的关系式…”主要考查了你对【函数的奇偶性、周期性】，【等比数列的通项公式】，【指数、对数不等式】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知f（x）在（-1，1）上有定义，f（）=1，且满足x，y∈（-1，1）时有f（x）-f（y）=f（），数列{xn}满足，（I）求f（0）的值，并证明f（x）在（-1，1）上为奇函数；（II）探索f（xn+1）与f（xn）的关系式”考查相似的试题有：

● 若函数的图像关于原点对称，则。● 已知是定义在R上的奇函数，当时（m为常数）,则的值为（）.A．B．6C．4D．● 若是定义在R上的奇函数，且满足，给出下列4个结论：（1）；（2）是以4为周期的函数；（3）；（4）的图像关于直线对称；其中所有正确结论的序号是.● 设是定义在上且以5为周期的奇函数，若则的取值范围是().A．B．C．（0，3）D．● 若是R上周期为5的奇函数，且满足，则().A．B．C．D．