已知数列{an}的前n项和Sn=n2+（a-1）n；数列{bn}满足2bn=（n+1）an。（1）若a1，a3，a4成等比数列，求数列{an}的通项公式；（2）若对任意的n∈N*都有bn≥b5成立，求实数a的取值范围；（-高中数学-n多题

◎ 题干

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²+（a-1）n；数列{b_n}满足2b_n=（n+1）a_n。
（1）若a₁，a₃，a₄成等比数列，求数列{a_n}的通项公式；
（2）若对任意的n∈N*都有b_n≥b₅成立，求实数a的取值范围；
（3）数列{c_n}满足c_n-c_n-2=3·（-

）^n-1(n∈N*且n≥3，其中c₁=1，c₂=-

；
f（n）=b_n-|c_n|，当-16≤a≤-14时，求f（n）的最小值（n∈N*）。

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知数列{an}的前n项和Sn=n2+（a-1）n；数列{bn}满足2bn=（n+1）an。（1）若a1，a3，a4成等比数列，求数列{an}的通项公式；（2）若对任意的n∈N*都有bn≥b5成立，求实数a的取值范围；（…”主要考查了你对【等差数列的通项公式】，【一般数列的项】，【递增数列和递减数列】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知数列{an}的前n项和Sn=n2+（a-1）n；数列{bn}满足2bn=（n+1）an。（1）若a1，a3，a4成等比数列，求数列{an}的通项公式；（2）若对任意的n∈N*都有bn≥b5成立，求实数a的取值范围；（”考查相似的试题有：

● 在等差数列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a2-a4+a6的值为（）A．-4B．-2C．2D．4 ● 等差数列{an}中，a5=9，a11=15，则a2=（）A．3B．4C．6D．12 ● 等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=1+2，S3=9+32．（1）求数列{an}的通项an与前n项和为Sn；（2）设bn=Snn（n∈N+），求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．● 在等差数列{an}中，若a1=1，d=3，an=298，则项数n等于（）A．101B．100C．99D．98 ● 在等差数列{an}中，若a3=2，a5=8，则a9等于（）A．16B．18C．20D．22