已知数列{an}中,a1=1,且点P(an,an+1)(n∈N*)在直线x-y+1=0上。(1)求数列{an}的通项公式;(2)若函数(n∈N,且n≥2),求函数f(n)的最小值;(3)设bn=,Sn表示数列{bn}的前n项和。试问:是否存在关于n的整式g(n),使得S1+S2+S3+…+Sn-1=(Sn-1)·g(n)对于一切不小于2的自然数n恒成立? 若存在,写出g(n)的解析式,并加以证明;若不存在,试说明理由。