对于每项均是正整数的数列A：a1，a2，…，an，定义变换T1，T1将数列A变换成数列T1（A）：n，a1-1，a2-1，…，an-1对于每项均是非负整数的数列B：b1，b2，…，bm，定义变换T2，T2将数-高中数学-n多题

◎ 题干

对于每项均是正整数的数列A：a₁，a₂，…，a_n，定义变换T₁，T₁将数列A变换成数列
T₁（A）：n，a₁-1，a₂-1，…，a_n-1
对于每项均是非负整数的数列B：b₁，b₂，…，b_m，定义变换T₂，T₂将数列B各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列T₂（B）；
又定义S（B）=2（b₁+2b₂+…+mb_m）+b₁²+b₂²+…+b_m²设A₀是每项均为正整数的有穷数列，令A_k+1=T₂（T₁（A_k））（k=0，1，2，…）。
（1）如果数列A₀为5，3，2，写出数列A₁，A₂；
（2）对于每项均是正整数的有穷数列A，证明S（T₁（A））=S（A）；
（3）证明：对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列A₀，存在正整数K，当k≥K时，S（A_k+1）=S（A_k）。

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“对于每项均是正整数的数列A：a1，a2，…，an，定义变换T1，T1将数列A变换成数列T1（A）：n，a1-1，a2-1，…，an-1对于每项均是非负整数的数列B：b1，b2，…，bm，定义变换T2，T2将数…”主要考查了你对【一般数列的项】，【数列的概念及简单表示法】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“对于每项均是正整数的数列A：a1，a2，…，an，定义变换T1，T1将数列A变换成数列T1（A）：n，a1-1，a2-1，…，an-1对于每项均是非负整数的数列B：b1，b2，…，bm，定义变换T2，T2将数”考查相似的试题有：

● 在数列{an}中，a1=2i（i为虚数单位），，则a2012的值为[]A．-2B．0C．2D．2i ● 已知数列{an}满足a1=1，且（n+1）an+1=nan，则数列a2012的值为[]A．2011B．2012C．D．● 已知数列满足，且，则数列的值为[]A．2011B．2012C．D．● 已知数列满足，（1）求；（2）猜想的通项公式，并进行证明.● 删去正整数数列1，2，3，……中的所有完全平方数，得到一个新数列，这个新数列的第2003项是[]A．2048B．2049C．2050D．2051