（1）已知函数f（x）=x3-x，其图象记为曲线C，（ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（ⅱ）证明：若对于任意非零实数x1，曲线C与其在点P1（x1，f（x1））处的切线交于另一点P2（x2，f（x2）），曲线C与其-高中数学-n多题

◎ 题干

（1）已知函数f（x）=x³-x，其图象记为曲线C，
（ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（ⅱ）证明：若对于任意非零实数x₁，曲线C与其在点P₁（x₁，f（x₁））处的切线交于另一点P₂（x₂，f（x₂）），曲线C与其在点P₂处的切线交于另一点P₃（x₃，f（x₃）），线段P₁P₂，P₂P₃与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S₁，S₂，则

为定值；
（Ⅱ）对于一般的三次函数g（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），请给出类似于（1）（ⅱ）的正确命题，并予以证明。

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“（1）已知函数f（x）=x3-x，其图象记为曲线C，（ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（ⅱ）证明：若对于任意非零实数x1，曲线C与其在点P1（x1，f（x1））处的切线交于另一点P2（x2，f（x2）），曲线C与其…”主要考查了你对【导数的概念及其几何意义】，【函数的单调性与导数的关系】，【定积分的简单应用】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“（1）已知函数f（x）=x3-x，其图象记为曲线C，（ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（ⅱ）证明：若对于任意非零实数x1，曲线C与其在点P1（x1，f（x1））处的切线交于另一点P2（x2，f（x2）），曲线C与其”考查相似的试题有：

● 若定义在R上的函数f(x)的导函数为，且满足，则与的大小关系为（）.A．<B．=C．>D．不能确定 ● 函数定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数,若,则必有().A．B．C．D．● 函数的单调递减区间是().A．（，+∞）B．（－∞，）C．（0，）D．（e，+∞）● 已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为-1.（1）求的值及函数的极值；（2）证明：当时，；（3）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.● 设函数在定义域内可导,的图象如下右图所示,则导函数可能为()