已知函数f(x)=㏑x-ax2+bx(a>0)且导数f‵(x)=0.（1）试用含有a的式子表示b，并求f(x)的单调区间；（2）对于函数图象上不同的两点A(x1,y1)，且x1<x2，如果在函数图像上存在-高中数学-n多题

◎ 题干

已知函数f(x)=㏑x-

ax²+bx(a>0)且导数f‵(x)=0.
（1）试用含有a的式子表示b，并求f(x)的单调区间；
（2）对于函数图象上不同的两点A(x₁,y₁)，且x₁<x₂，如果在函数图像上存在点M(x₀,y₀)（其中x₀∈(x₁,x₂)）使得点M处的切线l//AB，则称AB存在“相依切线”.特别地，当

时，又称AB存在“中值相依切线”.试问：在函数f(x)上是否存在两点A,B使得它存在“中值相依切线”？若存在，求A,B的坐标，若不存在，请说明理由.

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知函数f(x)=㏑x-ax2+bx(a>0)且导数f‵(x)=0.（1）试用含有a的式子表示b，并求f(x)的单调区间；（2）对于函数图象上不同的两点A(x1,y1)，且x1<x2，如果在函数图像上存在…”主要考查了你对【导数的概念及其几何意义】，【函数的单调性与导数的关系】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知函数f(x)=㏑x-ax2+bx(a>0)且导数f‵(x)=0.（1）试用含有a的式子表示b，并求f(x)的单调区间；（2）对于函数图象上不同的两点A(x1,y1)，且x1<x2，如果在函数图像上存在”考查相似的试题有：

● 已知函数图象上任意一点处的切线的斜率都小于1，则实数a的取值范围是______.● 曲线在横坐标为l的点处的切线为，则点P(3，2)到直线的距离为（）A．B．C．D．● 函数的图象如图所示，则导函数的图象的大致形状是()● 设f′(x)是f（x）的导函数，f′(x)的图象如下图,则f（x）的图象只可能是（）A．B．C．D．● 曲线在点（0，1）处的切线方程为.