已知函数（m、n为常数）．（1）若f（x）在x=1和x=3处取得极值，试求m，n的值；（2）若f（x）在（﹣∞，x1）、（x2，+∞）上单调递增，且在（x1，x2）上单调递减，又满足x2﹣x1＞1．求证：m2＞2（m+2n）．-高中数学-n多题

◎ 题干

已知函数

（m、n为常数）．
（1）若f（x）在x=1和x=3处取得极值，试求m，n的值；
（2）若f（x）在（﹣∞，x₁）、（x₂，+∞）上单调递增，且在（x₁，x₂）上单调递减，又满足x₂﹣x₁＞1．求证：m²＞2（m+2n）．

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知函数（m、n为常数）．（1）若f（x）在x=1和x=3处取得极值，试求m，n的值；（2）若f（x）在（﹣∞，x1）、（x2，+∞）上单调递增，且在（x1，x2）上单调递减，又满足x2﹣x1＞1．求证：m2＞2（m+2n）．…”主要考查了你对【函数的单调性与导数的关系】，【函数的极值与导数的关系】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知函数（m、n为常数）．（1）若f（x）在x=1和x=3处取得极值，试求m，n的值；（2）若f（x）在（﹣∞，x1）、（x2，+∞）上单调递增，且在（x1，x2）上单调递减，又满足x2﹣x1＞1．求证：m2＞2（m+2n）．”考查相似的试题有：

● 已知是实数，函数.（1）若，求的值及曲线在点处的切线方程.（2）求在上的最大值.● 设函数在内有极值.（1）求实数的取值范围;（2）若求证:.● 函数定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数,若,则必有().A．B．C．D．● 已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为-1.（1）求的值及函数的极值；（2）证明：当时，；（3）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.● 设函数在定义域内可导,的图象如下右图所示,则导函数可能为()