已知定义在R上的函数f（x）满足下面两个条件：
①对于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）
②当x＞0时，f（x）＜0
（1）判断f（x）的奇偶性，并证明；
（2）判断f（x）的单调性，并证明；
（3）如果不等式 对于任意x∈R都成立，求实数m的取值范围． |
根据n多题专家分析，试题“已知定义在R上的函数f（x）满足下面两个条件：①对于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）②当x＞0时，f（x）＜0（1）判断f（x）的奇偶性，并证明；（2）判断f（x）的单调性，并证明；（3）如果不…”主要考查了你对 【函数的单调性、最值】，【函数的奇偶性、周期性】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
与“已知定义在R上的函数f（x）满足下面两个条件：①对于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）②当x＞0时，f（x）＜0（1）判断f（x）的奇偶性，并证明；（2）判断f（x）的单调性，并证明；（3）如果不”考查相似的试题有：
对于任意x∈R都成立，求实数m的取值范围．