已知函数（不同时为零的常数），导函数为（Ⅰ）当时，若存在,使得成立，求的取值范围；（Ⅱ）求证：函数在内至少有一个零点；（Ⅲ）若函数为奇函数，且在处的切线垂直于直线，关于的方程-高中数学-n多题

◎ 题干

已知函数

（

不同时为零的常数），导函数为

（Ⅰ）当

时，若存在

,使得

成立，求

的取值范围；
（Ⅱ）求证：函数

在

内至少有一个零点；
（Ⅲ）若函数

为奇函数，且在

处的切线垂直于直线

，关于

的方程

在

上有且只有一个实数根，求实数

的取值范围.

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知函数（不同时为零的常数），导函数为（Ⅰ）当时，若存在,使得成立，求的取值范围；（Ⅱ）求证：函数在内至少有一个零点；（Ⅲ）若函数为奇函数，且在处的切线垂直于直线，关于的方程…”主要考查了你对【函数的奇偶性、周期性】，【函数零点的判定定理】，【函数的单调性与导数的关系】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知函数（不同时为零的常数），导函数为（Ⅰ）当时，若存在,使得成立，求的取值范围；（Ⅱ）求证：函数在内至少有一个零点；（Ⅲ）若函数为奇函数，且在处的切线垂直于直线，关于的方程”考查相似的试题有：

● 若定义在R上的函数f(x)的导函数为，且满足，则与的大小关系为（）.A．<B．=C．>D．不能确定 ● 函数定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数,若,则必有().A．B．C．D．● 函数的单调递减区间是().A．（，+∞）B．（－∞，）C．（0，）D．（e，+∞）● 已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为-1.（1）求的值及函数的极值；（2）证明：当时，；（3）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.● 设函数在定义域内可导,的图象如下右图所示,则导函数可能为()