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椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
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试题详情
◎ 题干
由半椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
（x≥0）与半椭圆
x
2
b
2
+
y
2
c
2
=1
（x≤0）合成的曲线称作“果圆”，如图所示，其中a
2
=b
2
+c
2
，a＞b＞c＞0．由右椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
（x≥0）的焦点F
0
和左椭圆
x
2
b
2
+
y
2
c
2
=1
（x≤0）的焦点F
1
，F
2
确定的△F
0
F
1
F
2
叫做果圆的焦点三角形，若果圆的焦点三角形为锐角三角形，则右椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
（x≥0）的离心率的取值范围为（ ）
A．
(
1
3
，1)
B．
(
2
3
，1)
C．
(
3
3
，1)
D．
(0，
3
3
)
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析，试题“由半椭圆x2a2+y2b2=1（x≥0）与半椭圆x2b2+y2c2=1（x≤0）合成的曲线称作“果圆”，如图所示，其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0．由右椭圆x2a2+y2b2=1（x≥0）的焦点F0和左椭圆x2b2+y2c2=1（x≤0）的焦…”主要考查了你对
【椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“由半椭圆x2a2+y2b2=1（x≥0）与半椭圆x2b2+y2c2=1（x≤0）合成的曲线称作“果圆”，如图所示，其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0．由右椭圆x2a2+y2b2=1（x≥0）的焦点F0和左椭圆x2b2+y2c2=1（x≤0）的焦”考查相似的试题有：
● 椭圆x24+y2=1的两个焦点为F1，F2，点M在椭圆上，MF1•MF2等于-2，则△F1MF2的面积等于（）A．1B．2C．2D．3
● 若方程x2m-1+y23-m=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围为______．
● 过椭圆x216+y29=1内的点P（1，2）作两条互相垂直的弦AB，CD，若弦AB，CD的中点分别为M，N，则直线MN恒过定点，定点的坐标为______．
● 若过椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为a，则该椭圆的离心率为______．
● 设F1，F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点，若在直线x=a2c上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆的离心率的取值范围是______．
