已知函数f（x）=lnx-x（1）求f（x）的单调区间；（2）若不等式af（x）≥x-12x2在x∈（0，+∞）内恒成立，求实数a的取值范围；（3）n∈N+，求证：1ln2+1ln3+…+1ln(n+1)＞nn+1．-高中数学-n多题

◎ 题干

已知函数f（x）=lnx-x
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若不等式af（x）≥x-

x²在x∈（0，+∞）内恒成立，求实数a的取值范围；
（3）n∈N⁺，求证：

ln2

ln3

+…+

ln(n+1)

＞

n+1

．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知函数f（x）=lnx-x（1）求f（x）的单调区间；（2）若不等式af（x）≥x-12x2在x∈（0，+∞）内恒成立，求实数a的取值范围；（3）n∈N+，求证：1ln2+1ln3+…+1ln(n+1)＞nn+1．…”主要考查了你对【函数的最值与导数的关系】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知函数f（x）=lnx-x（1）求f（x）的单调区间；（2）若不等式af（x）≥x-12x2在x∈（0，+∞）内恒成立，求实数a的取值范围；（3）n∈N+，求证：1ln2+1ln3+…+1ln(n+1)＞nn+1．”考查相似的试题有：

● 已知是实数，函数.（1）若，求的值及曲线在点处的切线方程.（2）求在上的最大值.● 设函数在内有极值.（1）求实数的取值范围;（2）若求证:.● 函数定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数,若,则必有().A．B．C．D．● 已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为-1.（1）求的值及函数的极值；（2）证明：当时，；（3）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.● 设函数在定义域内可导,的图象如下右图所示,则导函数可能为()