如图，梯形ABCD的底边AB在y轴上，原点O为AB的中点，|AB|=423，|CD|=2-423，AC⊥BD．M为CD的中点．（Ⅰ）求点M的轨迹方程；（Ⅱ）过M作AB的垂线，垂足为N，若存在正常数λ0，使MP=λ0PN，-高中数学-n多题

◎ 题干

如图，梯形ABCD的底边AB在y轴上，原点O为AB的中点，|AB|=

，|CD|=2-

，AC⊥BD．M为CD的中点．
（Ⅰ）求点M的轨迹方程；
（Ⅱ）过M作AB的垂线，垂足为N，若存在正常数λ₀，使

=λ₀

，且P点到A、B的距离和为定值，求点P的轨迹E的方程；
（Ⅲ）过（0，

）的直线与轨迹E交于P、Q两点，求△OPQ面积的最大值．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“如图，梯形ABCD的底边AB在y轴上，原点O为AB的中点，|AB|=423，|CD|=2-423，AC⊥BD．M为CD的中点．（Ⅰ）求点M的轨迹方程；（Ⅱ）过M作AB的垂线，垂足为N，若存在正常数λ0，使MP=λ0PN，…”主要考查了你对【圆锥曲线综合】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“如图，梯形ABCD的底边AB在y轴上，原点O为AB的中点，|AB|=423，|CD|=2-423，AC⊥BD．M为CD的中点．（Ⅰ）求点M的轨迹方程；（Ⅱ）过M作AB的垂线，垂足为N，若存在正常数λ0，使MP=λ0PN，”考查相似的试题有：

● 如图，已知椭圆，双曲线(a＞0，b＞0)，若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A，B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为（）A．5B．C．D．● 已知曲线C上任意一点P到两定点F1(-1,0)与F2(1,0)的距离之和为4．（1）求曲线C的方程；（2）设曲线C与x轴负半轴交点为A，过点M(-4,0)作斜率为k的直线l交曲线C于B、C两点（B在M、C之 ● 已知圆经过椭圆的右焦点和上顶点．（1）求椭圆的方程；（2）过原点的射线与椭圆在第一象限的交点为，与圆的交点为，为的中点，求的最大值.● 在平面直角坐标系中，已知抛物线：，在此抛物线上一点到焦点的距离是3.（1）求此抛物线的方程；（2）抛物线的准线与轴交于点，过点斜率为的直线与抛物线交于、两点．是否存在这样 ● 已知椭圆的右焦点为，为上顶点，为坐标原点，若△的面积为，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在直线交椭圆于，两点，且使点为△的垂心？若存在，求出直线的方程；若