已知函数f（x）=ax-lnx，g(x)=lnxx，它们的定义域都是（0，e]，其中e≈2.718，a∈R（I）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（II）当a=1时，对任意x1，x2∈（0，e]，求证：f(x1)＞g(x2)+172-高中数学-n多题

◎ 题干

已知函数f（x）=ax-lnx，g(x)=

lnx

，它们的定义域都是（0，e]，其中e≈2.718，a∈R
（ I）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（ II）当a=1时，对任意x₁，x₂∈（0，e]，求证：f(x1)＞g(x2)+

（ III）令h（x）=f（x）-g（x）?x，问是否存在实数a使得h（x）的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知函数f（x）=ax-lnx，g(x)=lnxx，它们的定义域都是（0，e]，其中e≈2.718，a∈R（I）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（II）当a=1时，对任意x1，x2∈（0，e]，求证：f(x1)＞g(x2)+172…”主要考查了你对【函数的最值与导数的关系】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知函数f（x）=ax-lnx，g(x)=lnxx，它们的定义域都是（0，e]，其中e≈2.718，a∈R（I）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（II）当a=1时，对任意x1，x2∈（0，e]，求证：f(x1)＞g(x2)+172”考查相似的试题有：

● 已知是实数，函数.（1）若，求的值及曲线在点处的切线方程.（2）求在上的最大值.● 设函数在内有极值.（1）求实数的取值范围;（2）若求证:.● 函数定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数,若,则必有().A．B．C．D．● 已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为-1.（1）求的值及函数的极值；（2）证明：当时，；（3）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.● 设函数在定义域内可导,的图象如下右图所示,则导函数可能为()