函数f(x)=ax+lnx，其中a为实常数．（1）讨论f（x）的单调性；（2）不等式f（x）≥1在x∈（0，1]上恒成立，求实数a的取值范围；（3）若a=0，设g（n）=1+12+13+…+1n，h（n）=123+232+343+…+n-1n3-高中数学-n多题

◎ 题干

函数f(x)=

+lnx，其中a为实常数．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）不等式f（x）≥1在x∈（0，1]上恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若a=0，设g（n）=1+

+…+

，h（n）=

+…+

n-1

（n≥2，n∈N₊）．是否存在实常数b，既使g（n）-f（n）＞b又使h（n）-f（n+1）＜b对一切n≥2，n∈N₊恒成立？若存在，试找出b的一个值，并证明；若不存在，说明理由．

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“函数f(x)=ax+lnx，其中a为实常数．（1）讨论f（x）的单调性；（2）不等式f（x）≥1在x∈（0，1]上恒成立，求实数a的取值范围；（3）若a=0，设g（n）=1+12+13+…+1n，h（n）=123+232+343+…+n-1n3…”主要考查了你对【函数的最值与导数的关系】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“函数f(x)=ax+lnx，其中a为实常数．（1）讨论f（x）的单调性；（2）不等式f（x）≥1在x∈（0，1]上恒成立，求实数a的取值范围；（3）若a=0，设g（n）=1+12+13+…+1n，h（n）=123+232+343+…+n-1n3”考查相似的试题有：

● 已知是实数，函数.（1）若，求的值及曲线在点处的切线方程.（2）求在上的最大值.● 设函数在内有极值.（1）求实数的取值范围;（2）若求证:.● 函数定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数,若,则必有().A．B．C．D．● 已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为-1.（1）求的值及函数的极值；（2）证明：当时，；（3）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.● 设函数在定义域内可导,的图象如下右图所示,则导函数可能为()