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圆锥曲线综合
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试题详情
◎ 题干
如图,抛物线C
1
:y
2
=8x与双曲线
C
2
:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
有公共焦点F
2
,点A是曲线C
1
,C
2
在第一象限的交点,且|AF
2
|=5.
(Ⅰ)求双曲线C
2
的方程;
(Ⅱ)以F
1
为圆心的圆M与双曲线的一条渐近线相切,圆N:(x-2)
2
+y
2
=1.平面上有点P满足:存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l
1
,l
2
,它们分别与圆M,N相交,且直线l
1
被圆M截得的弦长与直线l
2
被圆N截得的弦长的比为
3
:1
,试求所有满足条件的点P的坐标.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“如图,抛物线C1:y2=8x与双曲线C2:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)有公共焦点F2,点A是曲线C1,C2在第一象限的交点,且|AF2|=5.(Ⅰ)求双曲线C2的方程;(Ⅱ)以F1为圆心的圆M与双曲线的一条…”主要考查了你对
【圆锥曲线综合】
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◎ 相似题
与“如图,抛物线C1:y2=8x与双曲线C2:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)有公共焦点F2,点A是曲线C1,C2在第一象限的交点,且|AF2|=5.(Ⅰ)求双曲线C2的方程;(Ⅱ)以F1为圆心的圆M与双曲线的一条”考查相似的试题有:
● 如图,已知椭圆,双曲线(a>0,b>0),若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A,B两点,且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分,则C2的离心率为()A.5B.C.D.
● 已知曲线C上任意一点P到两定点F1(-1,0)与F2(1,0)的距离之和为4.(1)求曲线C的方程;(2)设曲线C与x轴负半轴交点为A,过点M(-4,0)作斜率为k的直线l交曲线C于B、C两点(B在M、C之
● 已知圆经过椭圆的右焦点和上顶点.(1)求椭圆的方程;(2)过原点的射线与椭圆在第一象限的交点为,与圆的交点为,为的中点,求的最大值.
● 在平面直角坐标系中,已知抛物线:,在此抛物线上一点到焦点的距离是3.(1)求此抛物线的方程;(2)抛物线的准线与轴交于点,过点斜率为的直线与抛物线交于、两点.是否存在这样
● 已知椭圆的右焦点为,为上顶点,为坐标原点,若△的面积为,且椭圆的离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)是否存在直线交椭圆于,两点,且使点为△的垂心?若存在,求出直线的方程;若