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双曲线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)
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试题详情
◎ 题干
已知双曲线
C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
满足条件:(1)焦点为F
1
(-5,0),F
2
(5,0);(2)离心率为
5
3
,求得双曲线C的方程为f(x,y)=0.若去掉条件(2),另加一个条件求得双曲线C的方程仍为f(x,y)=0,则下列四个条件中,符合添加的条件可以是( )
①双曲线
C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
上的任意点P都满足||PF
1
|-|PF
2
||=6;
②双曲线
C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
的渐近线方程为4x±3y=0;
③双曲线
C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
的焦距为10;
④双曲线
C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
的焦点到渐近线的距离为4.
A.①③
B.②③
C.①④
D.①②④
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“已知双曲线C:x2a2-y2b2=1满足条件:(1)焦点为F1(-5,0),F2(5,0);(2)离心率为53,求得双曲线C的方程为f(x,y)=0.若去掉条件(2),另加一个条件求得双曲线C的方程仍为f(x,y)…”主要考查了你对
【双曲线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“已知双曲线C:x2a2-y2b2=1满足条件:(1)焦点为F1(-5,0),F2(5,0);(2)离心率为53,求得双曲线C的方程为f(x,y)=0.若去掉条件(2),另加一个条件求得双曲线C的方程仍为f(x,y)”考查相似的试题有:
● 过点(0,4)可作______条直线与双曲线y2-4x2=16有且只有一个公共点.
● 过双曲线x22-y2=1的右焦点,且倾斜角为45°的直线交双曲线于点A、B,则|AB|=______.
● 已知对称中心在原点,对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线为y=±2x,则此双曲线的离心率为()A.5B.52C.5或52D.3
● 双曲线y29-x216=1上的一点P到它一个焦点的距离为4,则点P到另一焦点的距离是()A.2B.10C.10或2D.14
● 已知双曲线x2a2-y2b2=1的右焦点到右准线的距离等于焦距的13,则离心率为______.