我们常用定义解决与圆锥曲线有关的问题.如“设椭圆+=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过左焦点F1作倾斜角为θ的弦AB,设|F1A|=r1,|F1B|=r2,试证+为定值”. 证明如下:不妨设A在x轴的上方,在△ABC中,由椭圆的定义及余弦定理得,(2a-r1)2=r12+4c2-4cr1cosθ,∴r1=, 同理r2==,于是1+2=.请用类似的方法探索:设双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过左焦点F1作倾斜角为θ的直线与双曲线右支交于点A,左支交于点B,设|F1A|=r1,|F1B|=r2,是否有类似的结论成立,请写出与定值有关的结论是______.. |